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如果在淘宝上付款成功但银行没有发送短信提醒，可能有以下几种原因。
1、短信提醒服务被关闭或欠费了，可以登录银行网站或拨打客服热线查询短信提醒服务是否开通或是否欠费，如果是这个问题，及时补缴费用并开通相关服务即可。
2、短信被手机软件拦截，随着智能手机的发展，一些安全软件（如短信拦截功能）会对一些银行发出的短信进行拦截，需要查看手机中的拦截短信箱是否收到了银行发送的提醒短信，如果是这个问题，可以调整相关设置，允许银行短信通过。
3、网络延迟或者手机信号不好，网络延迟或手机信号不好可能导致手机无法及时接收到银行发送的短信，可以切换到稳定的网络或检查手机信号状况。
4、银行系统维护或出现故障，在某些情况下，银行系统可能会进行维护或者出现故障，导致短信提醒无法及时发送，可以联系银行的客服部门了解是否有此类情况发生。
情况都可能导致在淘宝上付款成功后没有收到银行的短信提醒，需要根据具体情况一一排查，如果以上方法都无法解决问题，建议直接联系银行的客服寻求帮助。